Вопрос школьника
Замкнутый железный сердечник длиной l=50 см имеет обмотку из N=1000 витков. По обмотке течет ток I1=1 A. Какой ток I2 надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Фарадея о электромагнитной индукции, который гласит, что ЭДС индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур:
ЭДС индукции = -d(магнитный поток)/dt
Магнитный поток, пронизывающий контур, зависит от индукции магнитного поля B и площади поперечного сечения контура S:
магнитный поток = B * S
Таким образом, можно записать:
ЭДС индукции = -d(B * S)/dt
Изменение магнитного потока происходит при изменении тока в обмотке. При этом магнитное поле создается в сердечнике, который является магнитопроводом, т.е. материалом с высокой магнитной проницаемостью. При удалении сердечника магнитный поток изменится, если не будет компенсирован изменением тока в обмотке.
Для того чтобы индукция магнитного поля осталась прежней, необходимо компенсировать изменение магнитного потока, вызванное удалением сердечника. Изменение магнитного потока можно выразить через изменение магнитной проницаемости сердечника:
d(магнитный поток) = B * d(S * магнитная проницаемость)
Таким образом, чтобы компенсировать изменение магнитного потока, необходимо изменить ток в обмотке на величину:
I2 = I1 * (S1 * магнитная проницаемость1) / (S2 * магнитная проницаемость2)
где S1 и магнитная проницаемость1 — площадь поперечного сечения и магнитная проницаемость сердечника до его удаления, а S2 и магнитная проницаемость2 — площадь поперечного сечения и магнитная проницаемость воздушного пространства, замещающего сердечник после его удаления.
Для расчета магнитной проницаемости сердечника можно использовать формулу:
магнитная проницаемость = магнитная проницаемость вакуума * относительная магнитная проницаемость
Относительная магнитная проницаемость зависит от материала сердечника и может быть найдена в таблицах.
Таким образом, для расчета тока I2 необходимо знать материал сердечника и его относительную магнитную проницаемость, а также размеры сердечника и воздушного пространства после его удаления.
