Вопрос школьника
Записать уравнение гармонических колебаний, если их частота составляет ν = 0,5 Гц, а максимальное ускорение аm = 0,49 м/с2. В начальный момент времени точка смещена от положения равновесия на х0 = 25 мм
Ответ от учителя
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = A*cos(ωt + φ)
где x(t) — смещение точки от положения равновесия в момент времени t, A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, φ — начальная фаза колебаний.
Угловая частота колебаний связана с частотой ν следующим образом:
ω = 2πν
Максимальное ускорение точки аm связано с амплитудой колебаний A следующим образом:
am = A*ω^2
Из этих формул можно выразить амплитуду колебаний:
A = am/ω^2 = 0,49/(2π*0,5)^2 ≈ 0,198 м
Также из условия задачи известно начальное смещение точки от положения равновесия х0 = 25 мм. Начальная фаза колебаний φ определяется из условия:
x(0) = A*cos(φ) = х0
φ = arccos(х0/A) ≈ 0,125 рад
Таким образом, уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = 0,198*cos(2π*0,5*t + 0,125)
