Вопрос школьника
Записать закон гармонического колебания, если известно значение максимального ускорения am = 49,3 см/с2, периода колебаний Т = 2 с. Смещение точки в начальный момент времени составляет х0 = 2,5 см. Колебания происходят по синусоидальному закону.
Ответ от учителя
Закон гармонического колебания можно записать в виде уравнения:
x(t) = A*sin(ωt + φ) + x0,
где x(t) — смещение точки в момент времени t, A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, φ — начальная фаза колебаний, x0 — смещение точки в начальный момент времени.
Для того, чтобы найти значения A, ω и φ, необходимо использовать известные данные. Из условия задачи известно значение максимального ускорения am = 49,3 см/с2 и периода колебаний Т = 2 с. Максимальное ускорение связано с амплитудой колебаний следующим образом:
am = A*ω^2,
где ω — угловая частота колебаний. Решая данное уравнение относительно A, получаем:
A = am/ω^2.
Также известно, что колебания происходят по синусоидальному закону, что означает, что начальная фаза колебаний равна нулю. Таким образом, уравнение гармонического колебания принимает вид:
x(t) = A*sin(ωt) + x0.
Для того, чтобы найти угловую частоту колебаний, необходимо воспользоваться формулой для периода колебаний:
T = 2π/ω.
Решая данное уравнение относительно ω, получаем:
ω = 2π/T.
Подставляя известные значения, получаем:
ω = 2π/2 = π.
Теперь можно найти амплитуду колебаний:
A = am/ω^2 = 49,3/(π^2) ≈ 5.
Таким образом, уравнение гармонического колебания принимает вид:
x(t) = 5*sin(πt) + 2,5.
Ответ: x(t) = 5*sin(πt) + 2,5.
