Вопрос школьника
Запиши всі трицифрові числа, у кожному з яких число одиниць у 2 рази більше від числа десятків, а число десятків у 2 рази менше від числа сотень.
Ответ от учителя
Для того, чтобы решить эту задачу, нужно использовать систему уравнений.
Обозначим число сотен за «х», число десятков за «у», а число единиц за «z». Тогда по условию задачи имеем:
z = 2у
у = х/2
Также известно, что числа являются трехзначными, то есть:
100 ≤ 100x + 10y + z ≤ 999
Подставим выражения для «у» и «z» в последнее неравенство:
100 ≤ 100x + 10(х/2) + 2(х/2) ≤ 999
Упростим выражение:
100 ≤ 110x/2 ≤ 999
50 ≤ 55x ≤ 499.5
Так как «x» должно быть целым числом, то получаем:
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Теперь найдем соответствующие значения «у» и «z» для каждого значения «x»:
x = 1: у = 0.5, z = 1
x = 2: у = 1, z = 2
x = 3: у = 1.5, z = 3
x = 4: у = 2, z = 4
x = 5: у = 2.5, z = 5
x = 6: у = 3, z = 6
x = 7: у = 3.5, z = 7
x = 8: у = 4, z = 8
x = 9: у = 4.5, z = 9
Таким образом, мы получили 9 трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи:
— 101
— 212
— 323
— 434
— 545
— 656
— 767
— 878
— 989
Ответ: 101, 212, 323, 434, 545, 656, 767, 878, 989.
