Вопрос школьника
Запишіть:
1) усі прості числа, більші за 22 і менші від 38;
2) усі складені числа, більші за 60 і менші від 78.
Ответ от учителя
1) Простые числа — это числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Для того, чтобы найти все простые числа, больше 22 и меньше 38, нужно проверить каждое число в этом диапазоне на простоту.
Первое простое число в этом диапазоне — 23. Далее нужно проверить 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 и 37.
Чтобы проверить, является ли число простым, нужно поделить его на все числа, меньшие или равные квадратному корню из этого числа. Если ни одно из этих чисел не является делителем, то число простое.
Проверим каждое число в диапазоне от 23 до 37 на простоту:
— 23 — простое
— 24 — не простое, делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12
— 25 — простое
— 26 — не простое, делится на 2, 13
— 27 — не простое, делится на 3, 9
— 28 — не простое, делится на 2, 4, 7, 14
— 29 — простое
— 30 — не простое, делится на 2, 3, 5, 6, 10, 15
— 31 — простое
— 32 — не простое, делится на 2, 4, 8, 16
— 33 — не простое, делится на 3, 11
— 34 — не простое, делится на 2, 17
— 35 — не простое, делится на 5, 7
— 36 — не простое, делится на 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18
— 37 — простое
Таким образом, все простые числа, больше 22 и меньше 38, это 23, 25, 29, 31 и 37.
2) Составные числа — это числа, которые имеют более двух делителей. Для того, чтобы найти все составные числа, больше 60 и меньше 78, нужно проверить каждое число в этом диапазоне на простоту.
Первое составное число в этом диапазоне — 61. Далее нужно проверить 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76 и 77.
Чтобы проверить, является ли число составным, нужно поделить его на все числа, меньшие или равные квадратному корню из этого числа. Если найдется делитель, то число составное.
Проверим каждое число в диапазоне от 61 до 77 на простоту:
— 61 — составное, делится на 61 и 1
— 62 — составное, делится на 2, 31, 1
— 63 — составное, делится на 3, 21, 7, 9, 1
— 64 — составное, делится на 2, 32, 4, 8, 16, 1
— 65 — составное, делится на 5, 13, 1
— 66 — составное, делится на 2, 33, 3, 6, 11, 22, 1
— 67 — простое
— 68 — составное, делится на 2, 34, 4, 17, 1
— 69 — составное, делится на 3, 23, 1
— 70 — составное, делится на 2, 35, 5, 7, 10, 14, 1
— 71 — простое
— 72 — составное, делится на 2, 36, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 1
— 73 — простое
— 74 — составное, делится на 2, 37, 1
— 75 — составное, делится на 3, 25, 5, 15, 1
— 76 — составное, делится на 2, 38, 4, 19, 1
— 77 — составное, делится на 7, 11, 1
Таким образом, все составные числа, больше 60 и меньше 78, это 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75 и 76.
