Вопрос школьника
а) Запишите какие-нибудь два числа, сумма которых равна 200. Сколько таких пар чисел можно записать?
б) Запишите какие-нибудь два числа, разность которых равна 200. Сколько таких пар чисел можно записать?
Ответ от учителя
а) Два числа, сумма которых равна 200, могут быть любыми числами, которые в сумме дают 200. Например, 100 и 100, 150 и 50, 180 и 20 и т.д. Количество таких пар чисел можно определить, используя формулу сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество чисел, из которых выбираем пары (в данном случае n = 200), а k — количество элементов в паре (в данном случае k = 2). Таким образом, количество пар чисел, сумма которых равна 200, равно C(200, 2) = 19900.
б) Два числа, разность которых равна 200, могут быть любыми числами, которые в разности дают 200. Например, 300 и 100, 250 и 50, 400 и 200 и т.д. Количество таких пар чисел можно также определить, используя формулу сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n — количество чисел, из которых выбираем пары (в данном случае n = 200), а k — количество элементов в паре (в данном случае k = 2). Так как порядок чисел в паре имеет значение, то количество пар чисел, разность которых равна 200, равно удвоенному значению C(200, 2), то есть 2 * 19900 = 39800.
