Запишите координаты точек, находящихся на расстоянии: 1) 3 единицы от точки М (5); 2) 6 единиц от точки N (10); 3) 4 единицы от точки К (12).

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Запишите координаты точек, находящихся на расстоянии:
1) 3 единицы от точки М (5);
2) 6 единиц от точки N (10);
3) 4 единицы от точки К (12).

Ответ от учителя

1) Чтобы найти точки, находящиеся на расстоянии 3 единицы от точки М (5), нужно построить окружность с центром в точке М и радиусом 3. Точки пересечения этой окружности с осью координат будут иметь нужное расстояние от точки М. Решая уравнение окружности, получаем:
$(x-5)^2 + y^2 = 3^2$
$x^2 — 10x + 16 + y^2 = 9$
$x^2 — 10x + 7 + y^2 = 0$
Решая это уравнение, получаем две точки:
$x_1 = 5 — sqrt{2}, y_1 = sqrt{5 + 2sqrt{2}}$
$x_2 = 5 + sqrt{2}, y_2 = -sqrt{5 + 2sqrt{2}}$
Точки, находящиеся на расстоянии 3 единицы от точки М, имеют координаты $(5 — sqrt{2}, sqrt{5 + 2sqrt{2}})$ и $(5 + sqrt{2}, -sqrt{5 + 2sqrt{2}})$.

2) Чтобы найти точки, находящиеся на расстоянии 6 единиц от точки N (10), нужно построить окружность с центром в точке N и радиусом 6. Точки пересечения этой окружности с осью координат будут иметь нужное расстояние от точки N. Решая уравнение окружности, получаем:
$(x-10)^2 + y^2 = 6^2$
$x^2 — 20x + 100 + y^2 = 36$
$x^2 — 20x + 64 + y^2 = 0$
Решая это уравнение, получаем две точки:
$x_1 = 10 — 2sqrt{3}, y_1 = sqrt{28 + 4sqrt{3}}$
$x_2 = 10 + 2sqrt{3}, y_2 = -sqrt{28 + 4sqrt{3}}$
Точки, находящиеся на расстоянии 6 единиц от точки N, имеют координаты $(10 — 2sqrt{3}, sqrt{28 + 4sqrt{3}})$ и $(10 + 2sqrt{3}, -sqrt{28 + 4sqrt{3}})$.

3) Чтобы найти точки, находящиеся на расстоянии 4 единицы от точки К (12), нужно построить окружность с центром в точке К и радиусом 4. Точки пересечения этой окружности с осью координат будут иметь нужное расстояние от точки К. Решая уравнение окружности, получаем:
$(x-12)^2 + y^2 = 4^2$
$x^2 — 24x + 144 + y^2 = 16$
$x^2 — 24x + 128 + y^2 = 0$
Решая это уравнение, получаем две точки:
$x_1 = 12 — 4sqrt{2}, y_1 = sqrt{16 — 8sqrt{2}}$
$x_2 = 12 + 4sqrt{2}, y_2 = -sqrt{16 — 8sqrt{2}}$
Точки, находящиеся на расстоянии 4 единицы от точки К, имеют координаты $(12 — 4sqrt{2}, sqrt{16 — 8sqrt{2}})$ и $(12 + 4sqrt{2}, -sqrt{16 — 8sqrt{2}})$.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *