Вопрос школьника
Запишите координаты точек, расположенных на координатных осях и находятся от начала координат на расстоянии:
1) 2 единицы; 2) 7 единиц; 3) 45 единиц
Ответ от учителя
1) Для того чтобы найти координаты точек, расположенных на координатных осях и находящихся от начала координат на расстоянии 2 единицы, нужно вспомнить уравнение окружности: x^2 + y^2 = r^2, где r — радиус окружности, а x и y — координаты точки на плоскости. Если точка находится на координатной оси, то одна из координат будет равна 0. Таким образом, для нахождения координат точек на координатных осях, находящихся на расстоянии 2 единицы от начала координат, нужно подставить r = 2 в уравнение окружности и решить систему уравнений:
— Для точек на оси абсцисс (ось x): y = 0, x^2 + 0^2 = 2^2, x^2 = 4, x = ±2. Таким образом, координаты точек на оси абсцисс, находящихся на расстоянии 2 единицы от начала координат, будут (2, 0) и (-2, 0).
— Для точек на оси ординат (ось y): x = 0, 0^2 + y^2 = 2^2, y^2 = 4, y = ±2. Таким образом, координаты точек на оси ординат, находящихся на расстоянии 2 единицы от начала координат, будут (0, 2) и (0, -2).
2) Аналогично, для нахождения координат точек на координатных осях, находящихся на расстоянии 7 единиц от начала координат, нужно подставить r = 7 в уравнение окружности и решить систему уравнений:
— Для точек на оси абсцисс (ось x): y = 0, x^2 + 0^2 = 7^2, x^2 = 49, x = ±7. Таким образом, координаты точек на оси абсцисс, находящихся на расстоянии 7 единиц от начала координат, будут (7, 0) и (-7, 0).
— Для точек на оси ординат (ось y): x = 0, 0^2 + y^2 = 7^2, y^2 = 49, y = ±7. Таким образом, координаты точек на оси ординат, находящихся на расстоянии 7 единиц от начала координат, будут (0, 7) и (0, -7).
3) Для нахождения координат точек на координатных осях, находящихся на расстоянии 45 единиц от начала координат, нужно подставить r = 45 в уравнение окружности и решить систему уравнений:
— Для точек на оси абсцисс (ось x): y = 0, x^2 + 0^2 = 45^2, x^2 = 2025, x = ±45. Таким образом, координаты точек на оси абсцисс, находящихся на расстоянии 45 единиц от начала координат, будут (45, 0) и (-45, 0).
— Для точек на оси ординат (ось y): x = 0, 0^2 + y^2 = 45^2, y^2 = 2025, y = ±45. Таким образом, координаты точек на оси ординат, находящихся на расстоянии 45 единиц от начала координат, будут (0, 45) и (0, -45).
