Вопрос школьника
Запишите квадратное уравнение, корни которого: а) 0 и 2; б) 0 и 4; в) 0 и 7; г) 0 и -8; д) -5 и 5; е) -√7 и √7; ж) -3 и 3; з) -1 и 1; и) -2 и 2.
Ответ от учителя
Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c — коэффициенты, x — переменная. Корни квадратного уравнения — это значения переменной x, при которых уравнение равно нулю.
а) Если корни уравнения равны 0 и 2, то уравнение имеет вид x(x-2) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 2x = 0.
б) Если корни уравнения равны 0 и 4, то уравнение имеет вид x(x-4) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 4x = 0.
в) Если корни уравнения равны 0 и 7, то уравнение имеет вид x(x-7) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 7x = 0.
г) Если корни уравнения равны 0 и -8, то уравнение имеет вид x(x+8) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 + 8x = 0.
д) Если корни уравнения равны -5 и 5, то уравнение имеет вид (x+5)(x-5) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 25 = 0.
е) Если корни уравнения равны -√7 и √7, то уравнение имеет вид (x+√7)(x-√7) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 7 = 0.
ж) Если корни уравнения равны -3 и 3, то уравнение имеет вид (x+3)(x-3) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 9 = 0.
з) Если корни уравнения равны -1 и 1, то уравнение имеет вид (x+1)(x-1) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 1 = 0.
и) Если корни уравнения равны -2 и 2, то уравнение имеет вид (x+2)(x-2) = 0. Раскрыв скобки, получим x^2 — 4 = 0.
