Вопрос школьника
Запишите уравнение параболы, полученной из параболы у = 2х^2: 1) растяжением в 2 раза вдоль оси Оу, 2) растяжением в 4 раза вдоль оси Оу; 3) сжатием в 4 раза вдоль оси Оу; 4) сжатием в 2 раза вдоль оси Оу.
Ответ от учителя
Уравнение параболы обычно записывается в виде y = ax^2 + bx + c, где a, b, c — коэффициенты.
1) Растяжение в 2 раза вдоль оси Оу: чтобы получить новое уравнение параболы, нужно умножить коэффициент a на 1/2. Таким образом, новое уравнение будет выглядеть y = (1/2)*2x^2 = x^2.
2) Растяжение в 4 раза вдоль оси Оу: аналогично, нужно умножить коэффициент a на 1/4. Новое уравнение будет y = (1/4)*2x^2 = (1/2)*x^2.
3) Сжатие в 4 раза вдоль оси Оу: чтобы получить новое уравнение, нужно заменить x на x/2 в исходном уравнении. Таким образом, новое уравнение будет y = 2*(x/2)^2 = 1/2*x^2.
4) Сжатие в 2 раза вдоль оси Оу: аналогично, нужно заменить x на x/√2. Новое уравнение будет y = 2*(x/√2)^2 = x^2/2.
