Вопрос школьника
Запишите уравнение параболы, полученной из параболы у = 7х^2 сдвигами вдоль оси Ох и вдоль оси Оу соответственно на: 1) 3 единицы влево и 2 единицы вниз; 2) 5 единиц вправо и 6 единиц вниз; 3) 0,5 единицы вправо и 5 единиц вверх; 4) 3,5 единицы влево и 2 единицы вверх.
Ответ от учителя
Уравнение параболы общего вида имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b, c — коэффициенты, определяющие форму и положение параболы.
1) Сдвиг на 3 единицы влево и 2 единицы вниз:
Для сдвига параболы влево на 3 единицы нужно заменить x на (x + 3), а для сдвига вниз на 2 единицы — заменить y на (y — 2). Тогда уравнение параболы будет иметь вид:
y — 2 = 7(x + 3)^2
y = 7(x + 3)^2 + 2
2) Сдвиг на 5 единиц вправо и 6 единиц вниз:
Для сдвига параболы вправо на 5 единиц нужно заменить x на (x — 5), а для сдвига вниз на 6 единиц — заменить y на (y — 6). Тогда уравнение параболы будет иметь вид:
y — 6 = 7(x — 5)^2
y = 7(x — 5)^2 + 6
3) Сдвиг на 0,5 единицы вправо и 5 единиц вверх:
Для сдвига параболы вправо на 0,5 единицы нужно заменить x на (x — 0,5), а для сдвига вверх на 5 единиц — заменить y на (y + 5). Тогда уравнение параболы будет иметь вид:
y + 5 = 7(x — 0,5)^2
y = 7(x — 0,5)^2 — 5
4) Сдвиг на 3,5 единицы влево и 2 единицы вверх:
Для сдвига параболы влево на 3,5 единицы нужно заменить x на (x + 3,5), а для сдвига вверх на 2 единицы — заменить y на (y + 2). Тогда уравнение параболы будет иметь вид:
y + 2 = 7(x + 3,5)^2
y = 7(x + 3,5)^2 — 2
