Вопрос школьника
Запишите уравнение прямой, пересекающей ось у в точке (0; 5) и параллельной прямой: а) у = 2х — 1; б) у = -7х + 4; в) 2х — 3у = 0.
Ответ от учителя
Для того чтобы найти уравнение прямой, пересекающей ось у в точке (0; 5) и параллельной заданной прямой, необходимо использовать следующий алгоритм:
1. Найти угловой коэффициент заданной прямой. Для этого нужно привести уравнение прямой к виду y = kx + b, где k — угловой коэффициент, а b — свободный член. Например, для уравнения y = 2x — 1 угловой коэффициент равен 2.
2. Так как искомая прямая параллельна заданной, то ее угловой коэффициент также равен k.
3. Используя найденный угловой коэффициент и точку пересечения с осью у (0; 5), записать уравнение искомой прямой в виде y = kx + b.
4. Найти свободный член b, подставив координаты точки (0; 5) в уравнение прямой: 5 = k * 0 + b, откуда b = 5.
5. Полученные значения k и b подставить в уравнение прямой y = kx + b, чтобы получить окончательный ответ.
Таким образом, для каждого из заданных уравнений прямых получаем следующие уравнения искомых прямых:
а) y = 2x + 5
б) y = -7x + 5
в) 2x — 3y = 0 (приводим к виду y = kx + b: y = (2/3)x + 0, затем находим b: 5 = (2/3) * 0 + b, откуда b = 5)
Ответы:
а) y = 2x + 5
б) y = -7x + 5
в) y = (2/3)x + 5
