Вопрос школьника
Запишите все возможные трёхзначные числа, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз. Какие из них делятся:
а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 6?
Ответ от учителя
Для составления всех возможных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 3, 4, 5, используя каждую из них только один раз, нужно перебрать все возможные комбинации этих цифр. Так как каждая цифра может быть использована только один раз, то всего возможно 3! = 6 комбинаций:
1. 345
2. 354
3. 435
4. 453
5. 534
6. 543
а) Чтобы определить, какие из этих чисел делятся на 2, нужно проверить, делится ли последняя цифра на 2. Так как в данном случае последняя цифра может быть только 4 или 5, то числа, которые делятся на 2, это 354 и 534.
б) Чтобы определить, какие из этих чисел делятся на 5, нужно проверить, является ли последняя цифра 5. Так как только одно число из списка оканчивается на 5, то это число 435.
в) Чтобы определить, какие из этих чисел делятся на 3, нужно сложить все цифры числа и проверить, делится ли сумма на 3. Сумма цифр каждого числа равна 12, что делится на 3 без остатка. Таким образом, все числа из списка делятся на 3.
г) Чтобы определить, какие из этих чисел делятся на 6, нужно проверить, делятся ли они на 2 и на 3. Так как только два числа из списка делятся на 2, а все числа делятся на 3, то числа, которые делятся на 6, это 354 и 534.
