Вопрос школьника
Запишите всего:
1) Четырехцифровое число, кратное 2;
2) пьятнцифрове число, кратное 5,
3) шести цифровое число, кратное 10.
Цифры в записи числа не могут повторяться.
Ответ от учителя
1) Четырехцифровое число, кратное 2, не содержащее повторяющихся цифр — это число, которое заканчивается на четную цифру (0, 2, 4, 6, 8). Также первая цифра не может быть 0, иначе это уже не четырехзначное число. Таким образом, возможными вариантами являются числа: 1024, 1026, 1028, 1042, 1046, 1048, 1062, 1064, 1068, 1082, 1084, 1086, 1204, 1206, 1208, 1240, 1246, 1248, 1260, 1264, 1268, 1280, 1284, 1286, 1402, 1406, 1408, 1420, 1426, 1428, 1460, 1462, 1468, 1480, 1482, 1486, 1602, 1604, 1608, 1620, 1624, 1628, 1640, 1642, 1648, 1680, 1682, 1684, 1802, 1804, 1806, 1820, 1824, 1826, 1840, 1842, 1846, 1860, 1862, 1864, 2014, 2016, 2018, 2041, 2046, 2048, 2061, 2064, 2068, 2081, 2084, 2086, 2104, 2106, 2108, 2140, 2146, 2148, 2160, 2164, 2168, 2180, 2184, 2186, 2401, 2406, 2408, 2410, 2416, 2418, 2460, 2461, 2468, 2480, 2481, 2486, 2601, 2604, 2608, 2610, 2614, 2618, 2640, 2641, 2648, 2680, 2681, 2684, 2801, 2804, 2806, 2810, 2814, 2816, 2840, 2841, 2846, 2860, 2861, 2864, 4012, 4016, 4018, 4021, 4026, 4028, 4061, 4062, 4068, 4081, 4082, 4086, 4102, 4106, 4108, 4120, 4126, 4128, 4160, 4162, 4168, 4180, 4182, 4186, 4201, 4206, 4208, 4210, 4216, 4218, 4260, 4261, 4268, 4280, 4281, 4286, 4601, 4602, 4608, 4610, 4612, 4618, 4620, 4621, 4628, 4680, 4681, 4682, 4801, 4802, 4806, 4810, 4812, 4816, 4820, 4821, 4826, 4860, 4861, 4862, 6012, 6014, 6018, 6021, 6024, 6028, 6041, 6042, 6048, 6081, 6082, 6084, 6102, 6104, 6108, 6120, 6124, 6128, 6140, 6142, 6148, 6180, 6182, 6184, 6201, 6204, 6208, 6210, 6214, 6218, 6240, 6241, 6248, 6280, 6281, 6284, 6401, 6402, 6408, 6410, 6412, 6418, 6420, 6421, 6428, 6480, 6481, 6482, 6801, 6802, 6804, 6810, 6812, 6814, 6820, 6821, 6824, 6840, 6841, 6842.
2) Пятизначное число, кратное 5, не содержащее повторяющихся цифр — это число, которое заканчивается на 0 или 5. Первая цифра не может быть 0, иначе это уже не пятизначное число. Таким образом, возможными вариантами являются числа: 10235, 10265, 10285, 10435, 10465, 10485, 10625, 10645, 10685, 10825, 10845, 10865, 12035, 12065, 12085, 12405, 12465, 12485, 12605, 12645, 12685, 12805, 12845, 12865, 14025, 14065, 14085, 14205, 14265, 14285, 14605, 14625, 14685, 14805, 14825, 14865, 16025, 16045, 16085, 16205, 16245, 16285, 16405, 16425, 16485, 16805, 16825, 16845, 18025, 18045, 18065, 18205, 18245, 18265, 18405, 18425, 18465, 18605, 18625, 18645, 20135, 20165, 20185, 20415, 20465, 20485, 20615, 20645, 20685, 20815, 20845, 20865, 21035, 21065, 21085, 21405, 21465, 21485, 21605, 21645, 21685, 21805, 21845, 21865, 24015, 24065, 24085, 24105, 24165, 24185, 24605, 24615, 24685, 24805, 24815, 24865, 26015, 26045, 26085, 26105, 26145, 26185, 26405, 26415, 26485, 26805, 26815, 26845, 28015, 28045, 28065, 28105, 28145, 28165, 28405, 28415, 28465, 28605, 28615, 28645, 40125, 40165, 40185, 40215, 40265, 40285, 40615, 40625, 40685, 40815, 40825, 40865, 41025, 41065, 41085, 41205, 41265, 41285, 41605, 41625, 41685, 41805, 41825, 41865, 42015, 42065, 42085, 42105, 42165, 42185, 42605, 42615, 42685, 42805, 42815, 42865, 46015, 46025, 46085, 46105, 46125, 46185, 46205, 46215, 46285, 46805, 46815, 46825, 48015, 48025, 48065, 48105, 48125, 48165, 48205, 48215, 48265, 48605, 48615, 48625, 60125, 60145, 60185, 60215, 60245, 60285, 60415, 60425, 60485, 60815, 60825, 60845, 61025, 61045, 61085, 61205, 61245, 61285, 61405, 61425, 61485, 61805, 61825, 61845, 62015, 62045, 62085, 62105, 62145, 62185, 62405, 62415, 62485, 62805, 62815, 62845, 64015, 64025, 64085, 64105, 64125, 64185, 64205, 64215, 64285, 64805, 64815, 64825, 68015, 68025, 68045, 68105, 68125, 68145, 68205, 68215, 68245, 68405, 68415, 68425.
3) Шестизначное число, кратное 10, не содержащее повторяющихся цифр — это число, которое заканчивается на 0. Первая цифра не может быть 0, иначе это уже не шестизначное число. Таким образом, возможными вариантами являются числа: 102345, 102465, 102485, 102645, 102685, 102845, 104325, 104625, 104825, 106245, 106425, 106485, 108245, 120345, 120465, 120485, 120645, 120685, 120845, 124035, 124065, 124365, 124635, 124865, 126045, 126045, 126345, 126435, 126485, 126845, 128045, 128465, 140235, 140265, 140285, 140625, 140685, 140825, 142035, 142065, 142365, 142635, 142865, 146025, 146025, 146235, 146325, 146825, 148025, 148265, 160245, 160425, 160485, 160825, 162045, 162045, 162345, 162435, 162485, 162845, 164025, 164025, 164235, 164325, 164825, 168025, 180245, 180425, 180465, 180625, 180645, 182045, 182065, 182465, 182645, 184025, 184025, 184265, 186045, 186245, 186425, 201345, 201465, 201485, 201645, 201685, 201845, 204135, 204165, 204365, 204635, 204865, 206145, 206145, 206345, 206435, 206485, 206845, 208045, 208465, 210345, 210465, 210485, 210645, 210685, 210845, 214035, 214065, 214365, 214635, 214865, 216045, 216045, 216345, 216435, 216485, 216845, 218045, 218465, 240135, 240165, 240365, 240635, 240865, 241035, 241065, 241365, 241635, 241865, 246015, 246015, 246135, 246315, 246815, 248015, 248165, 260145, 260415, 260485, 260815, 261045, 261045, 261345, 261435, 261485, 261845, 264015, 264015, 264135, 264315, 264815, 268015, 280145, 280415, 280465, 280615, 280645, 281045, 281065, 281465, 281645, 284015, 284015, 284165, 286045, 286245, 286415, 401235, 401265, 401285, 401625, 401685, 401825, 402135, 402165, 402365, 402635, 402865, 406125, 406125, 406235, 406325, 406825, 408025, 408265, 410235, 410265, 410285, 410625, 410685, 410825, 412035, 412065, 412365, 412635, 412865, 416025, 416025, 416235, 416325, 416825, 418025, 418265, 420135, 420165, 420365, 420635, 420865, 421035, 421065, 421365, 421635, 421865, 426015, 426015, 426135, 426315, 426815, 428015, 428165, 460125, 460215, 460285, 460815, 461025, 461025, 461325, 461425, 461825, 468015, 480125, 480215, 480265, 480615, 480625, 481025, 481065, 481265, 481625, 481645, 484015, 486025, 486025, 601235, 601245, 601285, 601425, 601485, 601825, 602145, 602145, 602345, 602435, 602485, 602845, 604125, 604125, 604235, 604325, 604825, 608025, 608245, 610235, 610245, 610285, 610425, 610485, 610825, 612035, 612045, 612345, 612435, 612485, 612845, 614025, 614025, 614235, 614325, 614825, 618025, 620135, 620145, 620485, 620815, 621045, 621045, 621345, 621435, 621485, 621845, 624015, 624015, 624135, 624315, 624815, 628015, 640125, 640215, 640285, 640815, 641025, 641025, 641325, 641425, 641825, 648015, 680125, 680215, 680415, 680425, 680615, 681025, 681045, 681245, 681425, 684015, 684025, 684125.
