Вопрос школьника
Заполните таблицу, найдя для каждой призмы значение выражения, которое получается, если из суммы вершин и граней призмы вычесть число ее ребер. Сделайте вывод.
Ответ от учителя
Для заполнения таблицы необходимо знать формулу для вычисления количества вершин, ребер и граней призмы. Для правильной призмы количество вершин равно удвоенному числу вершин основания, плюс количество вершин боковых граней, то есть V = 2n + 4, где n — количество вершин основания. Количество ребер равно удвоенному числу ребер основания, плюс количество ребер боковых граней, то есть E = 3n. Количество граней равно сумме граней основания и боковых граней, то есть F = 2n + 2.
Теперь можно заполнить таблицу:
| Формула | Количество вершин | Количество ребер | Количество граней | Выражение |
|———|——————-|——————|——————-|————|
| V = 2n + 4, E = 3n, F = 2n + 2 | 6 | 9 | 8 | 5 |
| V = 2n + 4, E = 3n, F = 2n + 2 | 5 | 6 | 6 | 3 |
| V = 2n + 4, E = 3n, F = 2n + 2 | 4 | 3 | 4 | 5 |
| V = 2n + 4, E = 3n, F = 2n + 2 | 3 | 3 | 2 | 2 |
Выражение, которое получается, если из суммы вершин и граней призмы вычесть число ее ребер, равно 5 для первой призмы, 3 для второй призмы, 5 для третьей призмы и 2 для четвертой призмы.
Из таблицы можно сделать вывод, что значение выражения зависит от формы призмы и не имеет какой-то общей закономерности.
