Вопрос школьника
Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура меняется по закону q =2 ⋅ 10-6 cos (104 πt) Кл. Найдете амплитуду колебаний заряда, период и частоту колебаний, запишите уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени и силы тока в контуре от времени
Ответ от учителя
Для начала, заметим, что данное уравнение описывает гармонические колебания заряда на конденсаторе колебательного контура.
Амплитуда колебаний заряда равна максимальному значению модуля q, то есть |q| = 2*10^-6 Кл.
Период колебаний T можно найти из уравнения T = 2π/ω, где ω — угловая частота колебаний. В данном случае ω = 104π рад/с, поэтому T = 2π/104 ≈ 0.06 с.
Частота колебаний f равна обратному значению периода, то есть f = 1/T ≈ 16.7 Гц.
Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени можно найти, используя формулу q = C*U, где C — ёмкость конденсатора, а U — напряжение на нём. Таким образом, U = q/C. Подставляя значение q из данного уравнения, получаем:
U = (2*10^-6 cos(104πt))/C
Сила тока в контуре I связана с зарядом на конденсаторе q и напряжением на катушке индуктивности L следующим образом: I = dq/dt = -d(Lq)/dt. Используя данное уравнение, можно найти зависимость силы тока от времени:
I = -d(Lq)/dt = -d(L(2*10^-6 cos(104πt)))/dt = 2.08*10^-4 sin(104πt) А
Здесь использовано свойство дифференцирования синуса и косинуса.
