Вопрос школьника
Заряд на обкладках плоского конденсатора с течением времени изменяется по закону q = αt — βt2, где α = 10 Кл/с, β = 0,25 Кл/с2. Найдите силу тока смещения в момент времени t = 2 с
Ответ от учителя
Сила тока смещения в плоском конденсаторе определяется формулой:
i = C * dV/dt,
где С — емкость конденсатора, V — напряжение на обкладках, t — время.
Для нахождения силы тока смещения в момент времени t = 2 с необходимо найти производную напряжения по времени:
dV/dt = d/dt (q/C) = d/dt ((αt — βt^2)/C) = α/C — 2βt/C.
Подставляя значения α и β, получаем:
dV/dt = (10 Кл/с) / C — (0,5 Кл/с^2) * t.
Для нахождения емкости С воспользуемся формулой для емкости плоского конденсатора:
C = ε0 * S / d,
где ε0 — диэлектрическая постоянная, S — площадь пластин конденсатора, d — расстояние между пластинами.
Пусть площадь пластин S = 0,1 м^2, а расстояние между пластинами d = 0,01 м. Тогда емкость конденсатора будет:
C = 8,85 * 10^-12 * 0,1 / 0,01 = 8,85 * 10^-11 Ф.
Подставляя значение емкости в формулу для производной напряжения по времени, получаем:
dV/dt = (10 Кл/с) / (8,85 * 10^-11 Ф) — (0,5 Кл/с^2) * 2 с / (8,85 * 10^-11 Ф) = 1,13 * 10^11 В/с.
Таким образом, сила тока смещения в момент времени t = 2 с равна:
i = C * dV/dt = 8,85 * 10^-11 Ф * 1,13 * 10^11 В/с = 1 Кл/с.
