Вопрос школьника
Заряд Q = 1 мкКл распределён равномерно по тонкому проводящему кольцу радиуса R = 0,1 м. Определить напряжённость поля, создаваемого заряженным кольцом в воздухе на его оси в точке, удалённой от центра на расстояние х = 1 м
Ответ от учителя
Для определения напряженности поля, создаваемого заряженным кольцом в воздухе на его оси в точке, удаленной от центра на расстояние х = 1 м, необходимо воспользоваться формулой для напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом:
E = k * Q / r^2,
где E — напряженность поля, k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q — заряд кольца, r — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность поля.
Для кольца радиуса R = 0,1 м заряд Q = 1 мкКл распределен равномерно по всей его поверхности. Для определения напряженности поля на оси кольца в точке, удаленной от центра на расстояние х = 1 м, необходимо разбить кольцо на бесконечно малые элементы длиной dl и найти векторную сумму векторов напряженности поля, создаваемых каждым элементом.
Для элемента длиной dl напряженность поля можно определить по формуле:
dE = k * dq / r^2,
где dq — заряд элемента, r — расстояние от элемента до точки, в которой определяется напряженность поля.
Заряд элемента можно определить как dq = Q * dl / 2πR, где 2πR — длина кольца.
Таким образом, для элемента длиной dl напряженность поля будет равна:
dE = k * Q * dl / (2πR * r^2).
Для нахождения векторной суммы напряженности поля необходимо проинтегрировать выражение для dE по всей длине кольца:
E = ∫dE = ∫k * Q * dl / (2πR * r^2) = k * Q / (2πR * r^2) * ∫dl = k * Q / (2R * r^2) * ∫dφ = k * Q / (2R * r^2) * 2π,
где φ — угол между осью кольца и линией, соединяющей центр кольца и точку, в которой определяется напряженность поля.
Таким образом, напряженность поля, создаваемого заряженным кольцом в воздухе на его оси в точке, удаленной от центра на расстояние х = 1 м, будет равна:
E = k * Q / (2R * r^2) * 2π = 9 * 10^9 * 1 * 10^-6 / (2 * 0,1 * 1^2) * 2π ≈ 28,27 Н / Кл.
