Вопрос школьника
Заряд q на пластинах конденсатора колебательного LC-контура изменяется во времени по закону q(t) =10−6 cos(104πt).
Найти временную зависимость силы тока через индуктивность
Ответ от учителя
Для нахождения временной зависимости силы тока через индуктивность в колебательном LC-контура необходимо использовать уравнение Кирхгофа для контура:
L di/dt + q/C = 0
где L — индуктивность, C — ёмкость, q — заряд на пластинах конденсатора, i — сила тока.
Дифференцируя это уравнение по времени, получим:
L d^2i/dt^2 + 1/C * dq/dt = 0
Подставляя вместо q(t) выражение 10^-6 cos(104πt), получим:
L d^2i/dt^2 + 104π/10^-6 * sin(104πt) = 0
Решая это дифференциальное уравнение, получим:
i(t) = A sin(104πt) + B cos(104πt)
где A и B — константы, которые определяются начальными условиями.
Таким образом, временная зависимость силы тока через индуктивность в колебательном LC-контура будет иметь вид i(t) = A sin(104πt) + B cos(104πt), где A и B определяются начальными условиями.
