Вопрос школьника
Заряды +q, −q и q0 расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Какова величина силы действующей на заряд q0?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона, q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
В данной задаче имеется три заряда, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. Пусть заряды +q и -q находятся на двух вершинах основания треугольника, а заряд q0 — в вершине, противоположной основанию. Расстояние между зарядами на основании треугольника равно a, а расстояние между зарядами на боковых сторонах треугольника равно a * sqrt(3) / 2.
Сначала найдем силу взаимодействия между зарядами на основании треугольника. Так как заряды имеют противоположные знаки, то сила взаимодействия между ними будет притяжением:
F1 = k * q * (-q) / a^2 = -k * q^2 / a^2.
Аналогично найдем силу взаимодействия между зарядами на боковых сторонах треугольника. Так как заряды имеют одинаковые знаки, то сила взаимодействия между ними будет отталкиванием:
F2 = k * q * q / (a * sqrt(3) / 2)^2 = k * 4 * q^2 / 3a^2.
Теперь найдем силу взаимодействия между зарядом q0 и зарядами на основании треугольника. Для этого нужно найти расстояние между зарядами. Расстояние между зарядом q0 и зарядом +q на основании треугольника равно a / 2, а расстояние между зарядом q0 и зарядом -q на основании треугольника также равно a / 2. Таким образом, сила взаимодействия между зарядом q0 и зарядами на основании треугольника будет равна:
F3 = k * q0 * q / (a / 2)^2 = 4 * k * q0 * q / a^2.
Наконец, найдем силу взаимодействия между зарядом q0 и зарядами на боковых сторонах треугольника. Расстояние между зарядом q0 и зарядом q на боковой стороне треугольника равно a / 2, а расстояние между зарядом q0 и зарядом -q на боковой стороне треугольника также равно a / 2. Таким образом, сила взаимодействия между зарядом q0 и зарядами на боковых сторонах треугольника будет равна:
F4 = k * q0 * q / (a * sqrt(3) / 2)^2 = 4 * k * q0 * q / 3a^2.
Таким образом, общая сила взаимодействия на заряд q0 будет равна сумме всех сил взаимодействия:
F = F1 + F2 + F3 + F4 = -k * q^2 / a^2 + k * 4 * q^2 / 3a^2 + 4 * k * q0 * q / a^2 + 4 * k * q0 * q / 3a^2.
Упрощая выражение, получим:
F = k * q * (4q0 / a^2 + 2q / 3a^2).
Таким образом, величина силы, действующей на заряд q0, будет равна:
|F| = k * q * |4q0 / a^2 + 2q / 3a^2|.
Ответ: величина силы, действующей на заряд q0, равна k * q * |4q0 / a^2 + 2q / 3a^2|.
