Вопрос школьника
Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии l = 1м друг от друга, отталкиваются с силой F = 0,576 Н. Суммарный заряд шариков Q = 10 мкКл Найдите заряд каждого шарика
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * Q1 * Q2 / l^2,
где F — сила взаимодействия, Q1 и Q2 — заряды шариков, l — расстояние между ними, k — постоянная Кулона.
Из условия задачи известны значения F, l и суммарного заряда Q. Постоянная Кулона равна k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Выразим заряды шариков через известные величины:
Q1 = Q — Q2,
F = k * Q1 * Q2 / l^2,
0,576 = 9 * 10^9 * (Q — Q2) * Q2 / 1^2,
0,576 = 9 * 10^9 * (Q * Q2 — Q2^2),
Q2^2 — Q * Q2 + 6,4 * 10^-8 = 0.
Решим квадратное уравнение относительно Q2:
Q2 = (Q ± √(Q^2 — 4 * 6,4 * 10^-8)) / 2.
Так как заряды шариков должны быть одного знака, то выбираем знак «+» перед корнем. Подставляем известные значения:
Q2 = (10 * 10^-6 Кл + √(10^(-6) Кл)^2 — 4 * 6,4 * 10^-8) / 2,
Q2 = (10 * 10^-6 Кл + 9,9968 * 10^-6 Кл) / 2,
Q2 = 9,9984 * 10^-6 Кл.
Таким образом, заряд каждого шарика равен 9,9984 мкКл.
