Вопрос школьника
Заряженные шарики находятся на расстоянии r = 2 м друг от друга, отталкиваясь с силой F = 1 Н. Общий заряд шариков равен Q = 5⋅10 − 5 Кл. Определить заряд каждого шарика
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F — сила взаимодействия, q1 и q2 — заряды шариков, r — расстояние между ними, k — постоянная Кулона.
Из условия задачи известны значения F, r и Q. Постоянная Кулона равна k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
Сначала найдем суммарный заряд шариков:
Q = q1 + q2,
откуда q1 = Q — q2.
Подставим это выражение в закон Кулона:
F = k * (Q — q2) * q2 / r^2.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
F = k * Q * q2 / r^2 — k * q2^2 / r^2.
Перенесем второе слагаемое в левую часть уравнения:
k * q2^2 / r^2 — F = — k * Q * q2 / r^2.
Решим полученное квадратное уравнение относительно q2:
q2 = (F * r^2 + sqrt(F^2 * r^4 + 4 * k^2 * Q^2 * r^4)) / (2 * k * r^2).
Подставим известные значения и вычислим:
q2 = (1 Н * 2 м^2 + sqrt((1 Н)^2 * (2 м)^4 + 4 * (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2)^2 * (5 * 10^-5 Кл)^2 * (2 м)^4)) / (2 * 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2 * (2 м)^2) ≈ 2,5 * 10^-5 Кл.
Таким образом, заряд каждого шарика равен:
q1 = Q — q2 ≈ 2,5 * 10^-5 Кл.
