Вопрос школьника
Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой vx = 6t. Написать уравнение движения х = x(t), если в начальный момент (t = 0) движущаяся точка находилась в начале координат (х = 0). Вычислить путь, пройденный материальной точкой за 10 с
Ответ от учителя
Для нахождения уравнения движения х = x(t) необходимо проинтегрировать скорость по времени:
vx = dx/dt
dx = vx dt
dx = 6t dt
Интегрируя это выражение, получим:
x = 3t^2 + C
где С — постоянная интегрирования, которую можно найти из начальных условий. По условию задачи, в начальный момент времени (t = 0) точка находилась в начале координат (x = 0), поэтому С = 0. Таким образом, уравнение движения точки будет иметь вид:
x = 3t^2
Чтобы найти путь, пройденный точкой за 10 секунд, необходимо проинтегрировать модуль скорости по времени на интервале от 0 до 10:
S = ∫|vx| dt (от 0 до 10)
S = ∫|6t| dt (от 0 до 10)
S = 3t^2 (от 0 до 10)
S = 300 м
Таким образом, материальная точка пройдет путь в 300 м за 10 секунд, если ее скорость задана формулой vx = 6t, а в начальный момент времени она находилась в начале координат.
