Вопрос школьника
Завод отправил 5 000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути разбили одно изделие 0,0002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: а) три изделия; б) одно изделие; в) не более трех изделий
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем дело с бинарными событиями (изделие либо повреждено, либо нет) и каждое изделие независимо от других может быть повреждено с вероятностью p = 0,0002.
а) Вероятность того, что в пути будет повреждено три изделия, можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(3) = C(5000, 3) * (0,0002)^3 * (1 — 0,0002)^(5000 — 3) ≈ 0,002
где C(5000, 3) — число сочетаний из 5000 изделий по 3.
Ответ: вероятность того, что в пути будет повреждено три изделия, составляет примерно 0,2%.
б) Вероятность того, что в пути будет повреждено одно изделие:
P(1) = C(5000, 1) * (0,0002)^1 * (1 — 0,0002)^(5000 — 1) ≈ 0,32
Ответ: вероятность того, что в пути будет повреждено одно изделие, составляет примерно 32%.
в) Вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий, можно вычислить как сумму вероятностей того, что будет повреждено 0, 1, 2 или 3 изделия:
P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = C(5000, 0) * (0,0002)^0 * (1 — 0,0002)^(5000 — 0) + C(5000, 1) * (0,0002)^1 * (1 — 0,0002)^(5000 — 1) + C(5000, 2) * (0,0002)^2 * (1 — 0,0002)^(5000 — 2) + C(5000, 3) * (0,0002)^3 * (1 — 0,0002)^(5000 — 3) ≈ 0,32
Ответ: вероятность того, что в пути будет повреждено не более трех изделий, составляет примерно 32%.
