Вопрос школьника
Жук ползёт вверх по стволу дерева со скоростью 6 см/с. По тому же дереву ползёт вниз гусеница. Сейчас она находится на 60 см ниже жука. С какой скоростью ползёт гусеница, если через 5 с расстояние между ней и жуком будет 100 см?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу равноускоренного движения:
S = V*t + (a*t^2)/2,
где S — расстояние между жуком и гусеницей, V — скорость, t — время, a — ускорение.
Пусть t — время, прошедшее с момента начала движения жука и гусеницы. Тогда расстояние между ними можно выразить как:
S = 60 + (6*t) + (a*t^2)/2, (1)
где 60 — начальное расстояние между ними.
Через 5 секунд расстояние между ними будет 100 см:
100 = 60 + (6*5) + (a*5^2)/2.
Решая это уравнение относительно a, получаем:
a = 8 см/с^2.
Теперь можно подставить найденное значение ускорения в уравнение (1) и найти скорость гусеницы:
100 = 60 + (V*t) — (4*t^2),
где V — скорость гусеницы.
Дифференцируя это уравнение по времени, получаем:
V = 8*t.
Подставляя это выражение для V в уравнение (1), получаем:
100 = 60 + (8*t^2) — (4*t^2),
т.е.
4*t^2 = 40,
откуда
t = 2,5 с.
Тогда скорость гусеницы равна:
V = 8*t = 20 см/с.
