Вопрос школьника
Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо сума квадратів другого й четвертого з них на 82 більша за суму квадратів першого й третього
Ответ от учителя
Пусть искомые числа будут a, b, c и d. Тогда условие задачи можно записать в виде уравнения:
b^2 + d^2 — a^2 — c^2 = 82
Мы хотим найти четыре последовательных натуральных числа, поэтому можем предположить, что a = n, b = n+1, c = n+2 и d = n+3, где n — некоторое натуральное число. Подставим эти значения в уравнение:
(n+1)^2 + (n+3)^2 — n^2 — (n+2)^2 = 82
Раскроем скобки и упростим:
2n + 10 = 82
2n = 72
n = 36
Таким образом, мы нашли, что первое число в последовательности равно 36. Остальные числа можно найти, подставив n = 36 в выражения для b, c и d:
b = 37, c = 38, d = 39
Итак, четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющие условию задачи, это 36, 37, 38 и 39.
