Вопрос школьника
Знайдіть довжину сторони правильного
л-кутника, якщо радіус
описаного кола В, радіус вписаного
кола г
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать формулы, связывающие радиусы описанной и вписанной окружностей с длиной стороны правильного многоугольника.
Пусть сторона правильного n-угольника равна a, радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r.
Тогда известно, что:
1. Длина стороны правильного n-угольника выражается через радиус описанной окружности следующим образом:
a = 2Rsin(π/n)
2. Длина стороны правильного n-угольника выражается через радиус вписанной окружности следующим образом:
a = 2rtan(π/n)
Из этих формул можно выразить длину стороны правильного n-угольника через радиусы описанной и вписанной окружностей:
a = 2Rsin(π/n) = 4r*cos(π/n)
Таким образом, длина стороны правильного n-угольника равна:
a = 4r*cos(π/n)
Ответ: Длина стороны правильного n-угольника равна 4r*cos(π/n), где r — радиус вписанной окружности, а n — количество сторон многоугольника.
