Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо вопи
пропорційні числам 2 і 3, а гіпотенуза дорівнюс 2 V 13
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать свойства пропорций в прямоугольном треугольнике.
Пусть катеты прямоугольного треугольника равны x и y, а гипотенуза равна z. Тогда по теореме Пифагора имеем:
z^2 = x^2 + y^2
Также из условия задачи известно, что отношение катетов равно 2/3:
x/y = 2/3
Можно выразить один из катетов через другой, например, x = (2/3)y. Подставляя это выражение в формулу для гипотенузы, получаем:
z^2 = (2/3)^2y^2 + y^2
z^2 = (4/9 + 1)y^2
y^2 = (9/13)z^2
Аналогично, выражая x через y, получаем:
x^2 = (4/9)y^2
x^2 = (4/9)(13/9)z^2
x^2 = (52/81)z^2
Таким образом, мы получили выражения для катетов через гипотенузу:
x = sqrt(52/81)z
y = sqrt(9/13)z
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны sqrt(52/81)z и sqrt(9/13)z.
