Вопрос школьника
Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо її бічна сторона
і діагональ перпендикулярні одна до одної і дорівнюють
відповідно 3 дм і 4 дм
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно знати, що рівнобічна трапеція має дві пари рівних сторін і дві пари рівних кутів. Також, якщо бічна сторона і діагональ перпендикулярні одна до одної, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження іншої діагоналі.
За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину другої діагоналі:
$d^2 = 4^2 — 3^2 = 7$
$d = sqrt{7}$ дм
Тепер ми можемо скористатися теоремою косинусів для знаходження кутів трапеції:
$cosalpha = frac{b^2 + c^2 — a^2}{2bc}$
$cosbeta = frac{a^2 + c^2 — b^2}{2ac}$
Де a, b, c — сторони трапеції, а $alpha$ і $beta$ — кути при основах трапеції.
Застосуємо ці формули для нашої трапеції:
$cosalpha = frac{3^2 + (sqrt{7})^2 — 4^2}{2cdot3cdotsqrt{7}} = frac{1}{sqrt{7}}$
$alpha = arccosfrac{1}{sqrt{7}} approx 22.62^circ$
$cosbeta = frac{4^2 + (sqrt{7})^2 — 3^2}{2cdot4cdotsqrt{7}} = frac{3}{2sqrt{7}}$
$beta = arccosfrac{3}{2sqrt{7}} approx 57.38^circ$
Отже, кути при основах трапеції дорівнюють приблизно 22.62° і 57.38°.
