Вопрос школьника
Знайдіть площу прямокутної трапеції, основи якої 7 см
і 16 см, а різниця бічних сторін дорівнює 3 см
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно знайти довжини бічних сторін трапеції.
Оскільки різниця бічних сторін дорівнює 3 см, то ми можемо записати таку рівність:
бічна сторона 1 — бічна сторона 2 = 3 см
Ми не знаємо довжини кожної бічної сторони окремо, тому давайте позначимо їх як х і х + 3 (тобто перша бічна сторона буде довжиною х, а друга — довжиною х + 3).
Тепер ми можемо записати таку рівність:
х — (х + 3) = 3
Розв’язавши цю рівність, ми отримаємо:
х — х — 3 = 3
-3 = 3
Це неможливо, тому ми допустили помилку в позначенні бічних сторін.
Давайте спробуємо позначити бічні сторони як х і х — 3 (тобто перша бічна сторона буде довжиною х, а друга — довжиною х — 3).
Тоді ми можемо записати таку рівність:
х — (х — 3) = 3
Розв’язавши цю рівність, ми отримаємо:
х — х + 3 = 3
3 = 3
Це правильно, тому ми знаємо, що перша бічна сторона має довжину х, а друга — х — 3.
Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою:
площа = (сума основ * висота) / 2
Оскільки основи мають довжини 7 см і 16 см, то їх сума дорівнює 23 см.
Висота трапеції — це відстань між основами, яку ми можемо знайти за допомогою теореми Піфагора:
висота^2 = (довжина першої бічної сторони)^2 — (піврізниця основ)^2
висота^2 = х^2 — (16 — 7)^2
висота^2 = х^2 — 81
висота = √(х^2 — 81)
Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу для площі:
площа = (23 * √(х^2 — 81)) / 2
Отже, площа прямокутної трапеції з основами 7 см і 16 см, а різницею бічних сторін 3 см, дорівнює (23 * √(х^2 — 81)) / 2, де х — довжина першої бічної сторони.
