Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його
бічна сторона дорівнює 8 см, а кут при основі 30°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу площади треугольника:
S = 1/2 * a * b * sin(C),
где a и b — две стороны треугольника, а C — угол между ними.
В нашем случае, у нас есть боковая сторона длиной 8 см, и мы знаем, что треугольник равнобедренный, то есть две другие стороны равны между собой. Обозначим длину этих сторон как x.
Также нам дан угол при основании, который равен 30°.
Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно сначала найти длину основания. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 — 2ab*cos(C),
где c — сторона, противоположная углу C.
В нашем случае, мы знаем, что две другие стороны равны между собой, поэтому мы можем записать:
c^2 = x^2 + x^2 — 2x*x*cos(30°)
c^2 = 2x^2 — 2x^2*cos(30°)
c^2 = 2x^2 — x^2
c^2 = x^2
c = x
Таким образом, основание треугольника также равно 8 см.
Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:
S = 1/2 * a * b * sin(C)
S = 1/2 * 8 * x * sin(30°)
S = 4x
Но мы знаем, что две другие стороны равны между собой, поэтому мы можем записать:
S = 4x = 4*(8/2) = 16
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см и углом при основании 30° равна 16 квадратных сантиметров.
