Вопрос школьника
Знайдіть проекції сторін прямокутника на його діагональ
завдовжки 18 см, яка зі стороною прямокутника утворює
кут 30°.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора та тригонометричними співвідношеннями.
Позначимо сторони прямокутника як a та b, а його діагональ — як c. За умовою задачі, ми знаємо, що c = 18 см, а кут між діагоналлю та однією зі сторін прямокутника дорівнює 30°.
Застосуємо тригонометричне співвідношення для кута 30°:
sin 30° = протилежна сторона / гіпотенуза
sin 30° = a / c
a = c * sin 30°
a = 18 см * 0.5
a = 9 см
Тепер ми знаємо довжину однієї зі сторін прямокутника — вона дорівнює 9 см. Щоб знайти проекції інших сторін на діагональ, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:
b² = c² — a²
b² = 18² — 9²
b² = 243
b ≈ 15.59 см
Отже, друга сторона прямокутника має проекцію на діагональ довжиною близько 15.59 см.
Щоб знайти проекцію третьої сторони, ми можемо застосувати те саме тригонометричне співвідношення, але замість a використовувати b:
sin 30° = b / c
b = c * sin 30°
b = 18 см * 0.866
b ≈ 15.59 см
Отже, третя сторона прямокутника має проекцію на діагональ довжиною близько 15.59 см.
Отже, проекції сторін прямокутника на його діагональ дорівнюють 9 см, 15.59 см та 15.59 см.
