Вопрос школьника
Знайдіть синус, косинус і тангенс гострих кутів А і В прямокутного
трикутника АВС, якщо: а) АВ — 25, ВС — 7;
б) АС = 2,1, ВС = 2
Ответ от учителя
а) Для нахождения синуса, косинуса и тангенса гострых углов А и В прямоугольного треугольника АВС, нам необходимо знать длины его катетов и гипотенузы. Из условия задачи известны длины катета АВ и катета ВС: АВ = 25 и ВС = 7. Найдем длину гипотенузы АС, используя теорему Пифагора:
АС² = АВ² + ВС²
АС² = 25² + 7²
АС² = 674
АС = √674 ≈ 25,98
Теперь можем найти синус, косинус и тангенс гострых углов А и В:
sin(A) = ВС/АС = 7/25,98 ≈ 0,27
cos(A) = АВ/АС = 25/25,98 ≈ 0,96
tan(A) = ВС/АВ = 7/25 ≈ 0,28
sin(B) = АВ/АС = 25/25,98 ≈ 0,96
cos(B) = ВС/АС = 7/25,98 ≈ 0,27
tan(B) = АВ/ВС = 25/7 ≈ 3,57
б) В этом случае известны длины катета АС и ВС: АС = 2,1 и ВС = 2. Найдем длину катета АВ, используя теорему Пифагора:
АВ² = АС² — ВС²
АВ² = 2,1² — 2²
АВ² = 0,41
АВ = √0,41 ≈ 0,64
Теперь можем найти синус, косинус и тангенс гострых углов А и В:
sin(A) = ВС/АС = 2/2,1 ≈ 0,95
cos(A) = АВ/АС = 0,64/2,1 ≈ 0,30
tan(A) = ВС/АВ = 2/0,64 ≈ 3,13
sin(B) = АВ/АС = 0,64/2,1 ≈ 0,30
cos(B) = ВС/АС = 2/2,1 ≈ 0,95
tan(B) = АВ/ВС = 0,64/2 ≈ 0,32
Таким образом, мы нашли синус, косинус и тангенс гострых углов А и В прямоугольного треугольника АВС в обоих случаях.
