Вопрос школьника
Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс гострих кутів
паралелограма ОАВС, якщо 0 (0 ; 0),/1(0; 3), В (4; 5), С(4; 2).
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон параллелограмма ОАВС и углы между ними. Затем мы можем использовать определения тригонометрических функций для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса этих углов.
Длины сторон параллелограмма ОАВС можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
AB = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((4 — 0)^2 + (5 — 3)^2) = √20
BC = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((4 — 4)^2 + (2 — 5)^2) = √9 = 3
CD = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((0 — 4)^2 + (0 — 2)^2) = √20
DA = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((0 — 0)^2 + (0 — 3)^2) = 3
Теперь мы можем найти углы между сторонами параллелограмма ОАВС. Для этого мы можем использовать формулу косинуса:
cos(α) = (b^2 + c^2 — a^2) / 2bc
где α — угол между сторонами b и c, a, b и c — длины сторон параллелограмма ОАВС.
Угол между сторонами ОА и ВС:
cos(α) = (AB^2 + CD^2 — DA^2) / 2AB*CD = (20 + 20 — 9) / (2*√20*√20) = 31/40
α = arccos(31/40) ≈ 0.869
Угол между сторонами ОВ и АС:
cos(β) = (AB^2 + BC^2 — AC^2) / 2AB*BC = (20 + 9 — 16) / (2*√20*3) = 7/6√20
β = arccos(7/6√20) ≈ 0.424
Теперь мы можем использовать определения тригонометрических функций для нахождения синуса, косинуса, тангенса и котангенса этих углов:
sin(α) = √(1 — cos^2(α)) ≈ 0.498
cos(α) ≈ 0.869
tan(α) = sin(α) / cos(α) ≈ 0.573
cot(α) = 1 / tan(α) ≈ 1.746
sin(β) = √(1 — cos^2(β)) ≈ 0.767
cos(β) ≈ 0.642
tan(β) = sin(β) / cos(β) ≈ 1.195
cot(β) = 1 / tan(β) ≈ 0.837
Таким образом, синус угла α ≈ 0.498, косинус угла α ≈ 0.869, тангенс угла α ≈ 0.573, котангенс угла α ≈ 1.746. Синус угла β ≈ 0.767, косинус угла β ≈ 0.642, тангенс угла β ≈ 1.195, котангенс угла β ≈ 0.837.
