Вопрос школьника
Знайдіть сторони рівнобедреного трикутника, периметр якого дорівнює 54 см, а основа в 4 рази менша від бічної сторони
Ответ от учителя
Для рівнобедреного трикутника основа і бічні сторони мають однакову довжину. Нехай ця довжина дорівнює х см. Тоді основа дорівнює 0,25х см (бо вона в 4 рази менша від бічної сторони).
За визначенням периметру трикутника, ми знаємо, що сума довжин його сторін дорівнює 54 см. Таким чином, ми можемо записати рівняння:
х + х + 0,25х = 54
Розв’язавши його, ми отримаємо:
2,25х = 54
х = 24
Отже, бічні сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 24 см, а його основа дорівнює 0,25х = 0,25 × 24 = 6 см.
Перевіримо, чи дійсно отримали рівнобедрений трикутник:
— Довжина бічних сторін: 24 см
— Довжина основи: 6 см
За теоремою Піфагора, піднесення до квадрату довжини бічної сторони дорівнює сумі піднесених до квадрату довжин основи і половини висоти, що проведена до основи. У рівнобедреному трикутнику половина висоти є серединним перпендикуляром, що ділить основу на дві рівні частини. Таким чином, ми можемо записати:
24² = 6² + (12)²
576 = 36 + 144
576 = 180
Отже, наше припущення про рівнобедреність трикутника було правильним.
