Вопрос школьника
Знайдіть таке найменше натуральне значення а, при якому вираз х2 — 4х + 2а набуває додатних значень при будь-якому значенні х.
Ответ от учителя
Для того, чтобы выражение $x^2 — 4x + 2a$ было всегда положительным, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным:
$D = (-4)^2 — 4 cdot 1 cdot 2a < 0$ $16 - 8a < 0$ $8a > 16$
$a > 2$
Таким образом, наименьшее натуральное значение $a$, при котором выражение $x^2 — 4x + 2a$ будет положительным при любом значении $x$, равно 3.
