Вопрос школьника
Знайдіть відстань між точками А і В, якщо А — середина відрізка з кінцями у точках С(-2) і D(4), а В — середина відрізка з кінцями в точках М(-3) і N(-5).
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точек А и В, а затем вычислить расстояние между ними с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости.
Координаты точки А можно найти, используя формулу середины отрезка:
x_A = (x_C + x_D) / 2
y_A = (y_C + y_D) / 2
Заменяя координаты точек С и D, получаем:
x_A = (-2 + 4) / 2 = 1
y_A = (0 + 0) / 2 = 0
Точка А имеет координаты (1, 0).
Аналогично, координаты точки В можно найти по формуле середины отрезка:
x_B = (x_M + x_N) / 2
y_B = (y_M + y_N) / 2
Заменяя координаты точек М и N, получаем:
x_B = (-3 — 5) / 2 = -4
y_B = (0 + 0) / 2 = 0
Точка В имеет координаты (-4, 0).
Теперь мы можем вычислить расстояние между точками А и В с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
d = sqrt((x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2)
Подставляя координаты точек А и В, получаем:
d = sqrt((-4 — 1)^2 + (0 — 0)^2) = sqrt(25) = 5
Ответ: расстояние между точками А и В равно 5.
