Вопрос школьника
Знайдіть yd цілі значення а, при яких корінь рівняння є цілим числом:
1) ах = -14; 2) (а — 2)х = 12.
Ответ от учителя
1) Для того, чтобы корень рівняння був цілим числом, необхідно, щоб дискримінант був повним квадратом цілого числа. Розглянемо рівняння ах = -14. Дискримінант цього рівняння дорівнює 56а. Щоб цей вираз був повним квадратом цілого числа, необхідно, щоб 56а було добутком квадрату цілого числа і 7. Тобто, 56а = k² · 7, де k — ціле число. Розв’язавши це рівняння, отримаємо а = (k/8)² · 7, де k — довільне ціле число.
2) Розглянемо рівняння (а — 2)х = 12. Для того, щоб корінь рівняння був цілим числом, необхідно, щоб а — 2 було дільником 12. Тобто, а — 2 = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6 або ±12. Розв’язавши ці рівняння, отримаємо наступні значення а: а = -10, -8, -6, -2, 4, 14.
