Вопрос школьника
Знайка задумал двузначное число. Сумма цифр этого числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц умножить на 3 и оба произведения сложить, то получится 29. Какое число задумал Знайка?
Ответ от учителя
Пусть задуманное число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Тогда по условию задачи:
$a + b = 12$ — сумма цифр равна 12.
$2a + 3b = 29$ — произведение цифры десятков на 2 и цифры единиц на 3 равно 29.
Решим систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения выразим $a$ через $b$: $a = 12 — b$. Подставим это выражение во второе уравнение:
$2(12 — b) + 3b = 29$
$24 — 2b + 3b = 29$
$b = 5$
Таким образом, цифра единиц равна 5. Из первого уравнения найдем цифру десятков:
$a + 5 = 12$
$a = 7$
Ответ: Знайка задумал число 75.
