Вопрос школьника
Зная горизонтальный параллакс Луны (57’02») и экваториальный радиус Земли (6371 км), найдите расстояние от Земли до Луны.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу параллакса:
p = arctan(d / D)
где p — горизонтальный параллакс, d — расстояние от центра Земли до центра Луны, D — расстояние от центра Земли до точки наблюдения на поверхности Земли.
Известно, что горизонтальный параллакс Луны равен 57’02» (57 минут 2 секунды), что в градусах составляет:
p = 57 + 2/60 = 57,0333 градуса
Также известно, что экваториальный радиус Земли равен 6371 км, что в метрах составляет:
R = 6371 * 1000 = 6 371 000 м
Для нахождения расстояния от Земли до Луны необходимо найти расстояние d, используя формулу параллакса и известные значения p и D.
D можно найти, используя геодезические данные. Например, для Москвы координаты точки наблюдения на поверхности Земли составляют:
широта — 55,7558 градусов
долгота — 37,6173 градусов
Используя эти координаты, можно найти расстояние от центра Земли до точки наблюдения на поверхности Земли с помощью формулы:
D = R / cos(широта)
D = 6 371 000 / cos(55,7558) = 6 735 000 м
Теперь можно найти расстояние d, используя формулу параллакса:
d = D * tan(p)
d = 6 735 000 * tan(57,0333) = 384 400 000 м
Таким образом, расстояние от Земли до Луны составляет примерно 384 400 км.