Вопрос школьника
Зная расстояние от Земли до Солнца L = 1,5*10^11 м и параметры движения Земли, определить массу Солнца.
Ответ от учителя
Для определения массы Солнца необходимо использовать законы Кеплера, которые описывают движение планет вокруг звезды. Один из законов Кеплера гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг звезды пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Формула для этого закона выглядит следующим образом:
T^2 = (4π^2/GM) * a^3
где T — период обращения планеты вокруг звезды, G — гравитационная постоянная, M — масса звезды, a — большая полуось орбиты планеты.
Для Земли период обращения вокруг Солнца составляет примерно 365,25 дней, или 31 557 600 секунд. Большая полуось орбиты Земли равна примерно 149,6 миллионов километров, или 1,496 * 10^11 метров. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
(31 557 600 с)^2 = (4π^2/GM) * (1,496 * 10^11 м)^3
Решая уравнение относительно M, получаем:
M = (4π^2/G) * (1,496 * 10^11 м)^3 / (31 557 600 с)^2
Подставляя значения для гравитационной постоянной G (6,674 * 10^-11 м^3/(кг*с^2)) и расстояния от Земли до Солнца L (1,5 * 10^11 м), получаем:
M = (4π^2/6,674 * 10^-11) * (1,496 * 10^11)^3 / (31 557 600)^2
M = 1,989 * 10^30 кг
Таким образом, масса Солнца составляет примерно 1,989 * 10^30 кг.
