Вопрос школьника
Зрительная труба с фокусным расстоянием F=50 см установлена на бесконечность. После того как окуляр трубы передвинули на некоторое расстояние, стали ясно видны предметы, удаленные от объектива на расстояние a=50 м. На какое расстояние d передвинули окуляр при наводке?
Ответ от учителя
Зрительная труба с фокусным расстоянием F=50 см установлена на бесконечность, что означает, что она сфокусирована на предметах, находящихся на бесконечности. При этом, если мы хотим рассмотреть предметы, находящиеся на конечном расстоянии, необходимо передвинуть окуляр трубы.
Для определения расстояния, на которое нужно передвинуть окуляр, воспользуемся формулой для определения увеличения зрительной трубы:
У = -fo / fe,
где У — увеличение зрительной трубы, fo — фокусное расстояние объектива, fe — фокусное расстояние окуляра.
В нашем случае fo = 50 см, а т.к. окуляр трубы передвинули на расстояние d, то fe = 50 см — d.
Таким образом, увеличение зрительной трубы будет:
У = -50 / (50 — d).
Для того, чтобы предметы, находящиеся на расстоянии a = 50 м, были видны в зрительной трубе, необходимо, чтобы угловой размер предмета был не меньше углового разрешения трубы. Угловое разрешение трубы можно определить по формуле:
α = 1.22 λ / D,
где α — угловое разрешение, λ — длина волны света, D — диаметр объектива.
Пусть диаметр объектива равен D = 5 см, а длина волны света λ = 0.5 мкм (средняя длина волны видимого света). Тогда угловое разрешение трубы будет:
α = 1.22 * 0.5 * 10^-6 / 0.05 = 1.22 * 10^-5 рад.
Угловой размер предмета на расстоянии a = 50 м будет:
θ = arctan (d / a).
Для того, чтобы предмет был виден в зрительной трубе, необходимо, чтобы его угловой размер был не меньше углового разрешения трубы:
θ >= α.
С учетом того, что a = 50 м, получаем:
arctan (d / 50) >= 1.22 * 10^-5.
Решая это неравенство, получаем:
d >= 50 * tan (1.22 * 10^-5) = 1.22 мкм.
Таким образом, окуляр трубы нужно передвинуть на расстояние не менее 1.22 мкм, чтобы предметы, находящиеся на расстоянии 50 м, были видны в зрительной трубе.
