Вопрос школьника
Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера до Солнца?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу ее среднего расстояния до Солнца. То есть:
T^2 = k * a^3
где T — период обращения планеты, a — ее среднее расстояние до Солнца, k — постоянная, зависящая только от массы Солнца.
Из условия задачи известен период обращения Юпитера вокруг Солнца — 12 лет. Необходимо найти среднее расстояние Юпитера до Солнца.
Для решения задачи необходимо выразить среднее расстояние Юпитера до Солнца из закона Кеплера:
a = (T^2 / k)^(1/3)
Значение постоянной k можно найти из известного среднего расстояния Земли до Солнца — 149,6 млн км и ее периода обращения — 1 год. То есть:
k = T^2 / a^3 = 1^2 / (149,6 млн)^3 = 2,97 * 10^-19
Подставляя значения в формулу, получаем:
a = (12^2 / 2,97 * 10^-19)^(1/3) = 7,78 а.е.
Таким образом, среднее расстояние Юпитера до Солнца составляет около 7,78 астрономических единиц (а.е.), где 1 а.е. равна среднему расстоянию Земли до Солнца и составляет примерно 149,6 млн км. То есть, среднее расстояние Юпитера до Солнца составляет примерно 778 млн км.
