Вопрос школьника
Звук частотой ν=400 Гц распространяется в азоте при температуре T=290 К и давлении p=104 кПа. Амплитуда звукового давления p0=0,5 Па. Определить амплитуду A колебаний частиц азота.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа, а также уравнение для скорости звука в газе.
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Уравнение для скорости звука в газе:
c = sqrt(γRT/M),
где c — скорость звука, γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа, M — молярная масса газа.
Для азота γ = 1,4, M = 28 г/моль.
Из уравнения для скорости звука можно выразить плотность газа:
ρ = M/pV,
а затем амплитуду колебаний частиц азота:
A = p0/(ρcω),
где ω = 2πν — круговая частота.
Подставляя значения в формулы, получаем:
pV = nRT,
V = nRT/p = (1 моль * 8,31 Дж/(моль*К) * 290 К)/(10^5 Па) = 0,024 м^3,
c = sqrt(γRT/M) = sqrt(1,4 * 8,31 Дж/(моль*К) * 290 К / 0,028 кг/моль) = 343 м/с,
ρ = M/pV = 28 г/моль / (10^5 Па * 0,024 м^3) = 11,7 кг/м^3,
ω = 2πν = 2π * 400 Гц = 2513 рад/с,
A = p0/(ρcω) = 0,5 Па / (11,7 кг/м^3 * 343 м/с * 2513 рад/с) = 5,5 * 10^-9 м.
Таким образом, амплитуда колебаний частиц азота при звуке частотой 400 Гц и амплитудой звукового давления 0,5 Па составляет 5,5 * 10^-9 м.
