Вопрос школьника
Є 100 купок монет по 100 монет у кожній. Одна з купок складається з фальшивих монет, кожна з яких на 1 г легша від справжньої. Маса справжньої монети становить 10 г. Яку найменшу кількість зважувань на пружинних терезах зі стрілкою треба зробити, щоб знайти купку з фальшивих монет?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі можна скористатися методом поділу на пів.
1. Розділимо купки монет на дві рівні частини по 50 купок у кожній. Позначимо їх як A і B.
2. Покладемо по 50 монет з кожної купки на терези. Якщо терези збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в інших 50 купках. Якщо терези не збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в одній з купок на терезах.
3. Розділимо купки з терезів на дві рівні частини по 25 купок у кожній. Позначимо їх як A1, A2, B1 і B2.
4. Покладемо по 10 монет з кожної купки A1 і A2 на терези. Якщо терези збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в одній з купок B1 або B2. Якщо терези не збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в одній з купок A1 або A2 на терезах.
5. Розділимо купки з терезів, на яких були монети з попереднього кроку, на дві рівні частини по 5 купок у кожній. Позначимо їх як A11, A12, B11 і B12.
6. Покладемо по 2 монети з кожної купки A11 і A12 на терези. Якщо терези збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в одній з купок B11 або B12. Якщо терези не збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в одній з купок A11 або A12 на терезах.
7. Розділимо купки з терезів, на яких були монети з попереднього кроку, на дві рівні частини по 1 купці у кожній. Позначимо їх як A111 і A112 або B111 і B112.
8. Покладемо по 1 монеті з кожної купки A111 і A112 на терези. Якщо терези збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в купці B111 або B112. Якщо терези не збалансовані, то фальшиві монети знаходяться в купці A111 або A112 на терезах.
Отже, найменша кількість зважувань на пружинних терезах зі стрілкою, яку потрібно зробити, щоб знайти купку з фальшивими монетами, дорівнює 3.
