Вопрос школьника
3 вершини прямого кута проведено промінь так, що він ділить прямий кут на два кути, градусна міра одного з яких на 10° більша за міру іншого. Знайди градусну міру кожного з утворених кутів
Ответ от учителя
При поділі прямого кута на два кути, ми отримуємо два кути, кожен з яких менший за 90 градусів. Нехай один з цих кутів має градусну міру х, тоді другий кут має градусну міру (x + 10).
За теоремою про суму кутів в трикутнику, сума градусних мір всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам. Оскільки промінь, що ділить прямий кут на два кути, проходить через вершини прямого кута, то ми можемо утворити два трикутники, кожен з яких має одну з вершин прямого кута і дві вершини, через які проходить промінь.
Таким чином, сума градусних мір кутів у кожному з цих трикутників дорівнює 180 градусам. Оскільки кожен з цих трикутників має два кути менші за 90 градусів, то сума градусних мір цих двох кутів менша за 180 градусів.
Отже, ми можемо записати дві рівності:
x + (90 — x) + (90 — (x + 10)) = 180
x + 90 — x + 90 — x — 10 = 180
-2x + 170 = 180
-2x = 10
x = -5
Отже, градусна міра одного з кутів дорівнює (-5) градусам, що не можливо. Це означає, що ми допустили помилку в обчисленнях.
Спробуємо знову:
x + (90 — x) + (90 — (x + 10)) = 180
x + 90 — x + 90 — x — 10 = 180
-2x + 170 = 180
-2x = 10
x = -5
Очевидно, що ми допустили помилку в другому рядку. Замість (90 — (x + 10)) ми повинні були написати (90 — x — 10), що дорівнює (80 — x).
Таким чином, ми можемо записати дві рівності:
x + (90 — x) + (80 — x) = 180
x + 170 — x = 180
x = 10
Отже, градусна міра одного з кутів дорівнює 10 градусам, а градусна міра другого кута дорівнює (10 + 10) = 20 градусам.
