Вопрос школьника
а) Докажите, что боковое ребро правильной призмы перпендикулярно её основаниям,
б) Докажите, что диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
Ответ от учителя
а) Рассмотрим правильную призму с основанием в виде правильного многоугольника. Проведем через вершину этого многоугольника, лежащую на оси призмы, прямую, перпендикулярную основанию. Эта прямая будет проходить через центр основания и разделит его на две равные части. Так как все боковые грани призмы равны и подобны, то высота каждой из них будет проходить через центр соответствующего основания и будет перпендикулярна ему. Следовательно, боковые ребра призмы будут перпендикулярны ее основаниям.
б) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b и c. Проведем диагональ AC, соединяющую противоположные вершины A и C. Длина этой диагонали равна √(a² + b² + c²). Теперь проведем диагональ BD, соединяющую противоположные вершины B и D. Длина этой диагонали также равна √(a² + b² + c²). Таким образом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
