Вопрос школьника
АВСDA1B1C1D1 — параллелепипед, K е DD1, E = C1K П CD, О = ВгК BD (рис. 31). а) Назовите точку пересечения прямой В1K с плоскостью АDС. б) В какой точке прямая С1Е пересекает плоскость АDD1? в) Верно ли, что плоскость В1С1K пересекает плоскость АВС по прямой ЕО?
Ответ от учителя
а) Прямая В1K лежит в плоскости В1С1К, которая параллельна плоскости АДС. Поэтому точка пересечения прямой В1K с плоскостью АДС находится на прямой, параллельной В1К и проходящей через точку А. Таким образом, чтобы найти эту точку, нужно провести прямую, параллельную В1К и проходящую через точку А, и найти ее пересечение с плоскостью АДС.
б) Прямая С1Е лежит в плоскости С1КЕ, которая пересекает плоскость АDD1 по прямой Д1К. Таким образом, чтобы найти точку пересечения прямой С1Е с плоскостью АDD1, нужно найти пересечение прямой Д1К с плоскостью АDD1.
в) Плоскость В1С1К пересекает плоскость АВС по прямой В1С1, а не по прямой ЕО. Это можно увидеть, например, из того, что прямая В1С1 не лежит в плоскости АДС, а прямая ЕО лежит в этой плоскости.
