Вопрос школьника
Чему равна длина стороны АВ треугольника ABC, если ВС = 1, СА = 7 и длина стороны АВ также выражается целым числом?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако, в данной задаче треугольник ABC не является прямоугольным, поэтому мы не можем использовать эту теорему напрямую.
Вместо этого, мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Таким образом, мы можем записать:
AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2*AC*BC*cos(∠ACB)
Мы знаем длины сторон AC и BC, а также угол ∠ACB, который можно найти с помощью теоремы косинусов для треугольника ABC:
cos(∠ACB) = (AC^2 + BC^2 — AB^2) / (2*AC*BC)
Подставляя это выражение в первую формулу, мы получаем:
AB^2 = AC^2 + BC^2 — 2*AC*BC*((AC^2 + BC^2 — AB^2) / (2*AC*BC))
Упрощая это выражение, мы получаем:
AB^2 = AC^2 + BC^2 — (AC^2 + BC^2 — AB^2)
AB^2 = 2*AB^2
AB = √2*BC
Подставляя значения BC = 1 и AC = 7, мы получаем:
AB = √2*1 = √2
Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна √2.
