Вопрос школьника
Через концы дуги окружности, градусная мера которой φ (φ < 180°), проведены касательные прямые к этой окружности. Найдите угол между этими прямыми.
Ответ от учителя
Пусть A и B — концы дуги, а T1 и T2 — точки касания касательных прямых с окружностью.
Так как AT1 и BT2 — радиусы окружности, то они перпендикулярны касательным прямым T1T2.
Также, так как угол в центре окружности, соответствующий дуге AB, равен φ, то угол AT1B также равен φ.
Таким образом, получаем, что треугольник AT1T2 является прямоугольным, а угол между касательными прямыми T1T2 и AT1 равен углу BAT1, который равен половине угла AT1B, то есть равен φ/2.
Таким образом, ответ: угол между касательными прямыми равен φ/2.
